在寧?kù)o而充滿魅力的星露谷中,每一位居民都擁有著自己獨(dú)特的故事與性格,而瑪魯,這位博學(xué)多才、魅力四射的女性角色,更是以其深厚的學(xué)術(shù)底蘊(yùn)和獨(dú)立的個(gè)性贏得了眾多玩家的喜愛(ài)。在游戲中,與瑪魯?shù)幕?dòng)會(huì)讓玩家們做一道不算簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題,那么下文中小編為大家列出了詳細(xì)的解題過(guò)程與答案,希望能幫助到大家。
問(wèn)題:圓的周長(zhǎng)正以每分鐘0.5米的速度增長(zhǎng)。那么當(dāng)半徑為4米時(shí),圓的面積變化率是多少?
答案:每分鐘2平方米
以下是解題過(guò)程:
圓的周長(zhǎng) \( C \) 與半徑 \( r \) 的關(guān)系為:\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]根據(jù)題意,圓的周長(zhǎng)正以每分鐘0.5米的速度增長(zhǎng),即:\[lbk] rac{dC}{dt} = 0.5 ext{ m/min} \[rbk]我們需要求的是當(dāng)半徑 \( r \) 為4米時(shí),圓的面積變化率。
圓的面積 \( A \) 與半徑 \( r \) 的關(guān)系為:\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]首先,我們需要找到面積變化率 \(rac{dA}{dt}\)。
運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t,我們可以寫(xiě)成:\[lbk] rac{dA}{dt} = rac{dA}{dr} \cdot rac{dr}{dt} \[rbk]已知:\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]對(duì) \( r \) 求導(dǎo):\[lbk] rac{dA}{dr} = 2\pi r \[rbk]接下來(lái),我們需要求出 \(rac{dr}{dt}\)。
已知:\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]對(duì)時(shí)間 \( t \) 求導(dǎo):\[lbk] rac{dC}{dt} = 2\pi rac{dr}{dt} \[rbk]將 \(rac{dC}{dt} = 0.5 \) 代入上式:\[lbk] 0.5 = 2\pi rac{dr}{dt} \[rbk]解得:\[lbk] rac{dr}{dt} = rac{0.5}{2\pi} = rac{1}{4\pi} ext{ m/min} \[rbk]
現(xiàn)在我們有:\[lbk] rac{dA}{dt} = 2\pi r \cdot rac{1}{4\pi} = rac{r}{2} \[rbk]當(dāng)半徑 \( r = 4 \) 米時(shí):\[lbk] rac{dA}{dt} = rac{4}{2} = 2 ext{ m}^2/ ext{min} \[rbk]
因此,當(dāng)半徑為4米時(shí),圓的面積變化率是 \( 2 ext{ m}^2/ ext{min} \)。當(dāng)半徑為4米時(shí),圓的面積變化率是每分鐘2平方米。因此,答案是:當(dāng)半徑為4米時(shí),圓的面積變化率是 2平方米每分鐘。
那么上面就是九游站小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于星露谷物語(yǔ)瑪魯數(shù)學(xué)題答案是什么的詳細(xì)全部?jī)?nèi)容攻略介紹啦!小伙伴們看完這篇教程攻略以后大家是不是都已經(jīng)對(duì)星露谷物語(yǔ)瑪魯數(shù)學(xué)題怎么做的方法全部都更加明了了呢,如果大家看完這篇教程攻略以后,大家還有什么不了解的趕緊留言提問(wèn)吧!更多相關(guān)好玩有趣的訊息,就請(qǐng)?jiān)仃P(guān)注收藏九游站,九游站將為大家?guī)?lái)更加良好的閱讀體驗(yàn)。